Suite et points alignés

Énoncé

On considère la suite de nombres complexes $(z_n)$ définie sur $\mathbb{N}$ par $z_n=\frac{5+4i}{(1+\sqrt{3}i{)}^n}$ .

On se place dans le plan complexe d'origine $\text{O}$ . Pour tout $n\in \mathbb{N}$ , on note ${\text{A}}_n$ le point d'affixe $z_n$ .

Démontrer que, pour tout $n\in \mathbb{N}$ , les points $\text{O},{\text{A}}_n$ et ${\text{A}}_{n+6}$ sont alignés.